Impulsantwort

Verfahren zum Transformieren eines Eingangssignals in ein Ausgangssignal, die Impulsantwort der Ausgabe, die erhalten wird, wenn das Eingangssignal ein Impuls ist, daß eine kurze und plötzliche Schwankung des Signals zu sagen. Tatsächlich, wenn ein Impuls an den Eingang eines linearen Systems zugeführt wird, ist die Ausgabe der Regel nicht mehr ein Impuls, sondern ein Signal mit einer bestimmten Dauer). Die Impulsantwort ermöglicht die Darstellung eines Systems nach seinem Eingang und seinem Ausgang nur, im Gegensatz zu einer Zustandsraumdarstellung.

Mathematische Definition der Puls

Für ein kontinuierliches Zeitsystem, das mathematische Modell eines Impulses ist eine Dirac-Verteilung.

Für ein diskretes Zeitsystem wird ein Impuls durch die Sequenz festgelegt:

In beiden Fällen ist die Impulsantwort die Systemausgabe in Antwort auf diesen Impuls.

Impulsantwort eines linearen invariantes System

Charakterisierung einer SLI durch seine Impulsantwort

Ist die mathematische Darstellung eines diskreten Zeitsystem; entspricht einer Eingabe-Ausgabe eine zufriedenstellende Beziehung:

 Damit eine Anwendung der Raum-Suiten für sich.

Nehmen wir an, ist linear und invariant unter Zeit Übersetzung. In diesem Fall wird die Impulsantwort

vollständig charakterisiert das System kann die Ausgabe von einem Eintrag in der folgenden Beziehung im diskreten Fall berechnet werden:


Im kontinuierlichen Fall schreibe diesen Zusammenhang, in ähnlicher Weise:


Diese Operationen entsprechen einer Faltung zwischen dem Eingang und der Impulsantwort, die bezeichnet ist. Es war daher die Beziehung.

Evidenz

Die Impulseinheit hat folgende Eigenschaft: Diese Eigenschaft wird verwendet, um den Wert des Signals einfach durch Multiplikation von zu extrahieren. In ähnlicher Weise, um den Wert des Signals in einem Augenblick abzurufen, einfach multiplizieren sie mit dem Offset-Impuls.

Und einen Einlass wird angemerkt ist eine Reihe von diskreten Impulsen zeitlich versetzt. Da das System invariant, erzeugt die Schaltimpulse einfach ein Ausgang auch verschoben. Die Linearität des Systems wird dann verwendet, um die Ausgabe der Summe der spezifischen Reaktionen auf jeder seiner Impulse auszudrücken.

Dann prüfen, der Beitrag zu der Zeit des Impulses verschoben: für den Eingang in dem Moment ausgegeben wird,

Die Gesamtreaktion wird somit durch Aufsummieren der Beiträge aller Impulse erhaltenen Offset entweder:

ein Faltungsprodukt, das durch Kommutativität, führt zu:

Eine ähnliche Argumentation kann dieses Ergebnis auf die kontinuierlichen Fall zu verallgemeinern. Die Beträge werden durch Integrale ersetzt werden.

Beziehung mit der Übertragungsfunktion eines SLI

Die Laplace-Transformation der Impulsantwort eines linearen zeitinvarianten Systems DC gleich der Übertragungsfunktion dieses Systems.

Um dies zu zeigen, reicht es aus, gelten die transformierte unter Verwendung der Beziehung, die ein Faltungsprodukt wird ein Produkt in der Frequenzdomäne.

Physischen Anwendungen

Ein Impuls entspricht einer Spitzenintensität eines Phänomens.

In der Mechanik entspricht einem Stoß eine Spitzenbeschleunigung. Ein Spitzen Ruck entspricht einem Ruck, einem Ruck. Die Geschwindigkeit der Schock Diskontinuität Diskontinuität Beschleunigung für die Sakkade: im Modell der verformbaren festen werden diese Peaks durch eine Diskontinuität der Größe, die sie sich ableiten, aus.

SLI Reaktionszeit

Die SLI Ansprechzeit auf die Dauer der Impulsantwort h stehen. Dies ist eine direkte Folge der faltungs Darstellung.

In der Tat, sollten Sie ein u Eingangssignaldauer Tu. Die Reaktion des Systems auf eine solche Eingabe wird durch das Faltungsprodukt zwischen diesem Eingang und der Impulsantwort h angegeben. Die Impulsantwort wie es dauert; Bezeichnen wir es Th.

Die Reaktionszeit wird von Th + Ihnen gegeben.

Diese Reaktionszeit ist ein Indikator für die Geschwindigkeit des Systems, um auf eine Eingabe reagieren. Wenn das System mit einer konstanten hohen Th, wird es nicht zu einem sich rasch ändernden Eingangs reagieren.


Systeme mit großen Zeitkonstanten sind ideal für die Modellierung der Tiefpassfilter. Diese Systeme sind in der Tat in der Lage, als Reaktion auf die sich langsam ändernde Signale, sondern wird nur sehr wenig durch Geschwindigkeitssignale beeinflusst werden.


Man beachte, daß die Zeitkonstante Th des Impulsantwort nicht immer gut definiert. In vielen Fällen wird die Impulsantwort eines abnehm exponentiellen Geschwindigkeit. Seine Dauer ist unendlich. Natürlich wird schließlich diese Reaktion sehr klein, was bedeutet, dass die Reaktion des Systems nach einer endlichen Zeit unerheblich.

Es Konventionen Bestimmen ten Zeitpunkt, zu dem die Antwort ist vernachlässigbar.

Einer dieser Verträge ist:


max, wobei h die maximale durch die Impulsantwort erreicht.

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