Pentomino

A pentomino oder pentomino ist eine geometrische Figur, die aus 5 Quadraten an einer ihrer Seiten verbunden sind, ist dies ein besonderer Fall von polyomino.

Die Probleme im Zusammenhang mit Pentominos gehören die Bestimmung, wie eine gegebene Bodenfläche is mit Objekten dieser Form. Es ist eines der ersten Probleme dieser Art in dem Buch von Henry Dudeney 1907 Canterbury Puzzles. Die Studie wird von Pflaster Solomon W. Golomb unternommen um 1960 Golomb erfunden die Namen polyomino und pentomino; es ist auch der Schöpfer eines Brettspiels "Pentominos" und machte es eine Marke, aber der Name wird nicht mehr seit 1982 geschützt.

Bezeichnung

Es gibt zwölf verschiedene Pentominos in allem, die jeweils mit einem Buchstaben des Alphabets identifiziert.

Zählt man das Spiegelbild als unterschiedlich Pentominos, dann gibt es 18 in allen. Pentominos T, V, I, X, U und W benannt haben die gleiche Spiegelbild. Diese Unterscheidung ist in einigen Videospielen, die nicht spiegelbildlich, wie Tetris-Varianten vertragen wichtig. Das Pentomino R F wird häufig in Bezug auf das Spiel des Lebens von Conway benannt.

Wenn die 90-Grad-Drehungen berücksichtigt werden, dann werden die Kategorien der Symmetrie erscheinen:

  • 4 mal 4 durch Drehung und Spiegelbild: L, N, P, M und Y 8 bildet bilden.
  • Z führt zu vier Formen: 2 von 2 durch Rotation und Spiegelbild.
  • T, V, U und W gebären 4 bildet durch Rotation.
  • Ich gebar zwei Formen durch Rotation.
  • X kann nicht gebären einer einzigen Form.

Für Flachfiguren im Allgemeinen, gibt es eine zusätzliche Kategorie: Die Pentominos, die auf zwei Arten bewegen kann, ist jeweils das Bild des anderen.

Beispielsweise acht möglichen Fliesen Y sind:

Pflasterrechtecke

Pentominos mit dem klassischen Puzzles ist es, eine rechteckige Fläche und ohne Löcher oder Überschneidungen zu ebnen. Jedes Pentomino, Nummer 12, enthält fünf Plätzen. Dementsprechend muss das Rechteck 60 Quadratmeter Fläche sein; die möglichen Abmessungen 6 × 10, 12 × 5, 4 × 3 × 15 und 20. Die motivierten Spielern gelingt, ein paar Stunden von Hand füllen in.

Eine anspruchsvollere Herausforderung besteht darin, die Gesamtzahl der möglichen Lösungen zählen. Dies wird üblicherweise durch eine Aufzählung Algorithmus gelöst.

John G. Fletcher hat das erste Gehäuse 6 × 10 1965 gelöst ist, gibt es genau 2339-Lösungen, mit Ausnahme der banale Varianten jedoch einschließlich Rotationen und Reflexionen von einer Teilmenge des Rechtecks. Der 5 x 12 Rechteck hat 1010 Lösungen, die 4 × 15 Rechteck 368 Lösungen und 3 x 20 Rechteck hat nur 2 Lösungen.

Ein Puzzle viel einfacher, weil mehr symmetrisch ist die 8 × 8-Quadrat, das eine 2 × 2-Loch in der Mitte enthält. Dana Scott hat im Jahr 1958 beschlossen, das Zählen 65 Lösungen. Seinen Algorithmus ist einer der ersten, gelten Backtracking.

Andere Algorithmen sind im Laufe der Jahre erschienen. Donald Knuth, emblematische Figur der Informatik, hat einen Punkt, die besonders wirksam ist. Dank ihm, nimmt ein modernes Computer nur ein paar Sekunden, um alle Lösungen zu finden.

Andere Probleme

Neben dem Vorstand mit Mittelloch in der vorstehenden Randnummer genannten gibt es viele andere Probleme.

In den Vorstand, kann auf verschiedene Weise aufgeteilt werden vier Löcher.

Der Hof ist ein Rechteck, das ein rechteckiges Loch zu machen. Das ist also ein Rechteck Oberfläche, wobei n die Oberfläche des Gerichts. Der kleinste ist der 7 × 9 Rechteck mit einem Hof ​​3 × 1. Es scheint, dass die meisten oder 8 × 11 Rechteck mit einem Hof ​​4 × 7.

Sie können auch ein Rechteck mit einem Loch in der Form eines Pentomino.

Die Verdreifachung: pentomino eine breite 3 wiederzugeben, ohne den vergrößerten Teil.

Schließlich können wir in der 2x5x6 Quader bewegen eine Größe, mit Penta, Pentominos mit einer Dicke von 1. Es wird dann versuchen, sie in dem quader 3 × 4 × 5 zu speichern, in dem Quader 2 × 3 × 10 oder in Pentominos über 2 × 2 × 3.

Spiele

Die Pentominos Brettspiel wird mit einem Raster 8 x 8 gespielt. Spieler, die Nummerierung zwei oder drei, legen Sie eine Pentomino jeder Runde, so dass es keine Überschneidungen, und jede Fliese wird nur einmal verwendet. Der Gewinner ist der letzte Spieler, der eine Kachel auf dem Gitter zu platzieren. Es gibt Strategien, um den Sieg für den Spieler, wer anfängt zu garantieren.

Alternativ Blokus, liegt auf einem 20 x 20-Raster mit zwei bis vier Spieler gespielt. Um ein Pentomino zu verlassen, muss es eine Pentomino gleichen Farbe an einer Ecke zu erreichen und überschneiden andere Pentomino.

Die Pentominos unterliegen verschiedenen Spielen auf einen einzelnen Spieler, um eine Oberfläche zu ebnen oder zu lösen, ein Puzzle zu fragen. Die Stücke können Holz oder anderen Materialien, oder in verschiedene Computerprogramme und Online-Spiele entmaterialisiert werden.

Anekdoten

Die Pentominos sind mit vielen Details in der neuen Reichs Erde Arthur C. Clarke, 1975 beschrieben.

Alexei Pajitnov scheint inspiriert worden sein, um den Tetris Spiel zu erstellen.

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