Sedenion

In der Mathematik sédénions, erwähnt, bilden eine 16-dimensionale Algebra über den reellen Zahlen. Ihr Name kommt vom lateinischen Bedeutung sedecim sechzehn. Zwei Arten sind derzeit bekannt:

  • Die durch die Anwendung von Cayley-Dickson Aufbau erhalten sédénions
  • Konische sédénions.

Die sédénions Cayley-Dickson Bau

Arithmetic

Wie Oktonionen, ist die Multiplikation kommutativ sedénions weder noch assoziativ. Darüber hinaus, im Vergleich zu den Oktaven sédénions verlieren die Eigenschaft Alternative.

Die sédénions haben eine neutrale Element 1 und multiplikative Inverse für die Multiplikation, aber sie sind nicht eine Abteilung Algebra. Dies, weil sie Nullteiler.

Jedes Sedenion eine Linearkombination mit reellen Koeffizienten aus sédénions Einheiten 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 und e15, welche die Basis bilden, der Vektorraum der sédénions. Das Einmaleins dieser Einheit sédénions ist wie folgt:

Konische sédénions / Algebra M-16 Sun

Arithmetic

Im Gegensatz sédénions aus Fertigungs Cayleys-Dickson, die auf der Einheit 15 und der negativen Einheitswurzeln gebaut werden, mit konischen sédénions 8 Quadratwurzeln der positiven und negativen Einheit gebaut. Sie teilen die nicht-kommutative und nicht-assoziativ arithmetische sédénions Cayleys-Dickson, jedoch sind die konischen sédénions modulare Alternative.

Konische sédénions enthalten sowohl Unteralgebren Oktaven kreisförmige, konische octonion Oktaven und hyperbolische. Hyperbolische Oktaven sind so rechnerisch entspricht Oktaven Einsatz.

Konische sédénions enthalten Elemente idempotent, nilpotent und somit Nullteiler. Mit Ausnahme ihrer nilpotent Elemente und Null ist, wird Arithmetik mit Respekt für die Leistung und Logarithmus-Operationen geschlossen.

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