Spiel Wythoff

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März 10, 2018 Paul Lorenz S 0 0

Wythoff Das Spiel ist eine Variation des Nim-Spiel, im Jahre 1907 von dem niederländischen Mathematiker Willem Abraham Wythoff erfunden. Dies ist eine unparteiische Spiel für zwei Spieler, die in der Vergangenheit ist das zweite mathematische Spiel, nach dem Spiel von Nim, wurde exakt gelöst.

Spielregeln

Die Startposition aus zwei Stapeln von Gegenständen und Schläge Spieler verfügbar sind, eine beliebige Anzahl von Objekten aus einer der Pfähle oder die gleiche Anzahl von Gegenständen aus jedem Job zu entfernen. Die Spieler ziehen abwechselnd, bis einer von ihnen nicht mehr spielen kann, und eine, die der Verlierer nicht spielen können.

Eine ähnliche Variante des Spiels ist es, ein Zeichen der Reihe nach auf einem Brett oder durch Verschieben nach links oder bei Bewegung nach unten oder sich entlang einer Diagonale auf der linken Seite und die bewegen niedrig, der Spieler Erreichen der unteren linken Feld gewonnen zu haben.

Gewinnstrategie

Die Position des Spiels an einem bestimmten Punkt des Spiels ist von einem Paar, das die Anzahl der Objekte in den einzelnen Haufen darstellt geschrieben. Eine Position wird aufgerufen, wenn der gewinnende Spieler, die erfolgreich ist kann Gewinne zu verdienen). Eine Position wird als sonst verlieren. Ein Spieler, der zu einer Verlustposition erwischt werden sehen, seinen Gegner zu erreichen eine gewinnende Position auf den nächsten Zug, und ein Spieler erreicht eine Gewinnstellung wird sein Gegner zu sehen, obwohl die letzteren spielt, Erreichen einer Verlustposition. Die Gewinner-Strategie ist es, von einer Position in die andere zu gewinnen, bis unter das letzte Objekt zu bewegen.

1907 Wythoff digital gekennzeichnet Gewinnpositionen des Spiels, die zeigen, dass sie in der Form oder Kontakt sind:

k ist eine beliebige ganze Zahl ist, die Anzahl von Gold und einige ganze Funktion. Die Suiten nk und mk sind in den Online-Enzyklopädie der Zahlen Suiten A000201 A001950 und in Bezug genommen wird.

Beide Suiten sind nk und mk Beatty Suiten mit der Gleichung verbunden:

Beatty Theorem dann zu vermuten, dass diese zwei Suiten sind separate und komplementäre: beliebige positive ganze Zahl genau einmal vorkommt und entweder nk oder in mk.

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