Theorem Kőnig

König-Theorem ist eine Graphentheorie Ergebnis, das die Gleichstellung der beiden Parameter, die minimale Quergröße und die maximale Größe der Kupplung, im Falle der bipartiten Graphen zum Ausdruck bringt.

Begriffsbestimmungen

In der Graphentheorie ein Kupplungs eines Graphen G eine Teilmenge von Kanten von G zwei zu zwei nicht-nebeneinander. Eine Quer G ist eine Teilmenge von Vertices von T G mit der Eigenschaft, dass jede Kante von G fällt auf mindestens einer oberen T.

Diese beiden Invarianten durch niedrige Dualität Beziehung verbunden:

Der Beweis war, dass ein Spitzenwert kann mehr als eine Rand Kopplung decken). Beachten Sie, dass die Ungleichung kann streng wie im Fall, wenn G die Dreiecksdiagramm.

Lehrsatz

Die König-Theorem stellt eine starke Dualität Bezug auf bipartiten Graphen:

Evidenz

Dieser Satz ist nicht schwer zu beweisen, gibt es mehrere kurze Beweise.

Zinsen und Verallgemeinerungen

Das Interesse der Kőnig Theorem ist vielfältig. Erstens ist es der Ursprung, mit Satz von Menger und strömungs max Satz / Cut-min, Min-Max-Sätze in der kombinatorischen Optimierung. Zweitens bietet es eine vielflächige Charakterisierung von bipartiten Graphen. Und schließlich wird mit total unimodular Matrizen verallgemeinert.

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